《世界十大学习方法》之费曼技巧

《世界十大学习方法》之费曼技巧

生产的产品不质检可以吗？学习的知识不检测是否学会对吗（如图1-1所示）？

如果使用管理学的生产来类比学习的话，那么学习的人就如同一个生产加工单元，书籍就如同原材料，学习过程就如同原料加工过程，知识输出就如同产品输出，学会的知识就如同合格产品，没学会的知识就如同不合格产品，检测是否学会就如同质检过程，而一般学习最大的问题就是“质检”的缺失，学完知识不知道自己是否真的学会了，学完了可能很久之后才能考试检测，就如同生产了一个产品，很久之后才知道是否合格，这样合格率低，成本高，还费时间。而费曼技巧是随时可以检测你是否学会了一个知识，检测手段简单，快速，所以成本低，效率高（如图1-2所示）。

图1-3 费曼技巧的思维导图

1.1 费曼技巧是什么？

费曼技巧，或者称为费曼学习法，是一种以教促学的学习方法。

理查德·菲利普斯·费曼是美籍犹太裔物理学家，加州理工学院物理学教授，1965年诺贝尔物理学奖得主。费曼在普林斯顿大学讲课时，课堂上总是妙趣横生。他善于把枯燥、抽象的知识用简单化、形象化的语言精确的表达出来，前来听他上课的学生挤爆了教室。学生们记录总结的费曼物理学讲义一直被所有从事物理的人奉为经典和圣经（如图1-4所示）。

图1-5 费曼技巧的由来

斯科特·杨在他的书《超速学习》中写道：

“我刚读到费曼的故事时，便深受启发，想试着把这许多不同的观察结果，制定为一个我能运用到自己学习上的具体方法。我把这个成果命名为「费曼技巧」，并在我ＭＩＴ挑战期间大量运用。使用费曼技巧，可以帮助你培养出与正在学习的观念相关的直觉。这可以用在你完全不了解一个观念时，或你对某件事只有一点了解、但真的想把它变成一种深刻直觉时。

方法相当简单：

1. 在一张纸的最上方，写下你想了解的观念或问题。

2. 在下方空间解释那个想法，彷佛你必须传授给他人。

若是个观念，问你自己，你要如何把这观念传达给过去从未听过的人。

若是个问题，就说明该如何解答；重要的是，要说明你为何认为解题步骤是合理的。

3. 当你卡住了，就代表你的理解无法提供清楚解答，请回去找书、笔记、老师，或参考数据，直到找出答案为止。”

错误陈述2：费曼技巧是斯科特·杨根据费曼故事归纳总结出来的方法。

正确陈述：《超速学习》中的费曼故事归纳总结不出费曼技巧。

斯科特杨在《超速学习》中介绍成为超速学习者的9个法则，在《第十一章 法则８：培养直觉──先深掘，再累积》中介绍了费曼技巧。然后他介绍了建立直觉的4个规则，每个规则都举了费曼的例子。

在“规则一：别轻易放弃困难的问题”中，书中介绍了费曼研究收音机的例子，说明的是他着迷于解决问题，并不轻易放弃。

在“规则二：用证明过程来理解”中，书中介绍了费曼第一次接触李政道与杨振宁的研究成果，觉得这个很难。但是，他从头到尾研究后发现没那么难，用来说明费曼的一个怪癖，他不是遵循别人的答案，而是要自己在脑海中重新建立答案。

在“规则三：永远从具体例子开始”中，费曼喜欢将问题发展成具体例子进行思考，这个书中没有具体的例子。

在“规则四：别欺骗自己”中，引用了费曼的话“别欺骗自己，而你是最容易欺骗的人。”这个也没有具体例子。

然后斯科特•杨就说，他受到费曼故事启发而发现了一个学习方法，他把它命名为“费曼技巧”。

从行文逻辑看，斯科特•杨举了很多费曼的例子，然后得到了费曼技巧，他应该使用的是归纳推理，但是这些案例我看了很多遍，我觉得归纳不出“以教促学”的费曼技巧。《超速学习》这本书在网上能找到，大家也可以自己试试能不能从书中费曼的例子推出“费曼技巧”。

当然，作者也可以这样进行辩解，他发现费曼技巧的方法不是归纳推理，而仅仅是联想或者其他方法，费曼故事和费曼技巧之间没有归纳推理的关系。

在维基百科上费曼技巧和以教促学（Learning by teaching）是共用一个词条，而以教促学这种方法在1980年代就由教育者让•波尔•马丁系统阐述并实际应用过。

那么就产生了一个新问题，费曼技巧是不是以教促学的套壳，而套壳的目的是为了宣传和推广。或者说的更直白一点，费曼技巧这个名字是不是特意挑选的，就是为了借助费曼的成就来进行背书？

错误陈述3：费曼是依靠费曼技巧才取得辉煌成绩的。

正确陈述：费曼的成绩和费曼技巧可能没有任何关系。

如上边的论述，如果费曼故事不能归纳推理出费曼技巧，也就是说费曼可能根本就没用过类似这种“以教促学”的方法，那么费曼的的成就就和“费曼技巧”没有任何关系。

斯科特•杨在他的书《超速学习》的注释中写道：

“称此为「费曼技巧」或许是不智的。费曼是否明确用过这个方法并不清楚，因此我可能不经意地赋予这项技巧它不具有的显赫历史。”

我自己也看了很多费曼的故事，如果不是有了费曼技巧这个概念，我觉得很难从他的故事中归纳出这种以教促学的方法。

既然费曼技巧不是费曼发明的，而是斯科特·杨发明的，并且从费曼故事归纳推理不出费曼技巧，那么他的书和网站可以提供哪些信息呢？

我们以批判性思维来看看他的畅销书《如何高效学习》和MIT挑战。

斯科特•杨在国内有一本畅销书，叫作《如何高效学习》（如图1-6所示）。

图1-7 MIT挑战的33门课程

每个课程下边还有解说，包括课程资料和他的考试答卷等（如图1-8所示）

图1-9 MIT挑战中斯科特•杨和大学生的对比

在数量n上，斯科特•杨只选够学分的33门课程，而不是多修课程，这一点斯科特•杨的难度更小一点。大一新生可能会修多于33门课程，还有可能修双学位。

在质量m上，斯科特•杨选择了计算机专业，这是他的爱好，爱好的东西更容易做好，然后一些课程替换成了经管类，这些课程他可能在曼尼托巴大学的商科学过。这一点斯科特•杨完成的难度更小。斯科特•杨是自考自评分，50%算及格，不及格可以多次重考；而大学是参加集体考试，老师评分，50%可能不够及格，不及格不可以多次重考，斯科特•杨完成的难度更小。

在速度V上，斯科特•杨需要1年完成33门课程，也就是365/33=11天，他平均11天就要学完1门课程。而大一新生是4年学33门课程，每年有3个月假期，也就是4×9/33≈1个月，对比的大学生是1个月完成1门课程。斯科特•杨完成的难度更大。

在广义动量定理得目标（结果）三要素中，斯科特•杨在数量n和质量m上占优势，在速度V上占劣势。学过的课程和选修课可以不用11天就能完成，这为那些难的课程争取了时间。

斯科特•杨的执着和挑战精神还是令人钦佩的，并且也很好的推广了费曼技巧。

1.3 费曼技巧为什么有效？

我们可以使用通用方法论分析费曼技巧分析、解释和优化费曼技巧。通用方法论包括是拆分（分而治之）、类比、联想、溯因、广义动量定理和系统思考这六种方法，以及每种方法还有对应的图解方式（如图1-10所示）。

图1-11 学习吸收金字塔

在塔尖，第一种学习方式——“听讲”，也就是老师在上面说，学生在下面听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。

第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10%。

第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。

第四种，是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30%。

第五种，“小组讨论”，可以记住50%的内容。

第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。

第七种，在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。

爱德加·戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。

成果是力在时间上的积累效应，投入的精力和时间越多，成果越大，主动学习投入的精力更多。

在学习效率的金字塔中，听讲、阅读、视听和演示属于被动学习，而讨论、实践和教授给他人属于主动学习，主动学习的学习效率更高。如果使用快速反馈来衡量的话，讨论是多方交流，大家互相反馈，也就是针对你的有效反馈只是其中的几分之一。实际演练中，针对遇到的问题会直接反馈给你，反馈的比较及时，但是也不全面，因为它倾向于把一条路走通就行。“教别人”或者“马上应用”则针对的就是你学习的知识点，可以立刻测试你是否学会了，反馈的即时快速，并且你教别人对你掌握知识的程度要求更高，不仅自己要会，还要教会别人。自己会的话，有一条路走得通就可以，教别人就是要让不同起点的人也把他的路走得通，这要难很多。

为什么家长一教孩子写作业就抓狂，没有一个陪孩子写作业的妈妈不得心梗的。不写作业，母慈子孝，一写作业，鸡飞狗跳。家长觉得这么简单的题，为什么孩子就是不会，讲了好几遍孩子也不会呢（如图1-12所示）？

图1-13 费曼技巧的系统思考图

普通的学习都是选择一个概念，然后进行学习，学习效果并没有反馈，是一个开环控制，所以你也不知道自己的学习效果。开环控制就好像淋浴时，只是打开了水龙头放水，但是却不知道水温是否合适（如图1-14所示）。

图1-15 费曼技巧和接水过程的类比

在费曼技巧中，学会一个概念类同于要接的目标水位，学习类同于拧水龙头，向小白讲述类同于反馈实际水位，卡壳类同于差距，当通过学习来消除卡壳这个差距时，也就学会了这个概念，完成了学习的闭环控制。如果闭着眼睛接水，相当于没有检测环节，很难接到目标水位（如图1-16所示）

图1-17 费曼技巧、接水和负反馈的类比

绝大多数人在学习一门知识的时候，并不知道自己是否学会了，所以他就不能发现自己所学的和需要学会的之间的差距，费曼技巧通过向不懂得人讲述，这样你就要组织语言和逻辑，然后卡壳的地方就是你不清楚的地方，也就是差距，这样你才能知道该去加强哪一块差距。

费曼说：“不要欺骗自己，你自己正是最容易被欺骗的人。”在学习中，这句话也非常适用，你把书看了一遍或者几遍，就认为自己会了，或者把知识背下来就认为自己会了，或者觉得认真记笔记自己就会了，这都是在欺骗自己。你的学习如果没有检测反馈环节，你就不会知道自己所学和学会之间的差距，也就不能完成学习的闭环控制。

在《第五项修炼》中，系统思考强调对真相的承诺，这是系统思考的一个重要的要求，如果反馈的结果是虚假的，那系统怎么能做出正确决策呢？

能发现自己什么地方不会的方法都是好的学习方法，这样你才能找到差距进行弥补，从而完成闭环控制。反馈的速度越快，学习的效果越好，被动学习的效率低就是因为没有及时的反馈，这一点可以参照学习金字塔。写作本身也是费曼技巧，写作给别人看就类似于费曼技巧的向别人讲述的过程，而写作中卡壳就类似于讲述中的卡壳，从而帮助写作的人找到自己的不足，进而进行学习而掌握知识。

费曼技巧中的简化，是为了降低难度，从而利于理解和记忆；类比，是为了和之前的知识建立联系，将之前的知识迁移，既降低现有知识的难度，又使得新知识和旧知识形成了连接，而不是孤立存在。

爱因斯坦对于简化也提出类似的概念，他曾经说：“如果你不能直白地解释它，那就意味着你还不那么理解它。”而如果把这句话反过来，那么就是一个很好的学习方法，“如果你想理解一个概念，那就把它直白地解释清楚！”

在费曼技巧中，如果不卡壳就表示这个知识学会了，那么卡壳作为知识学会的标准是否过低了？我能把《孙子兵法》不卡壳的背诵下来，那么就表示我会《孙子兵法》了吗？

不卡壳只代表你思维的一条路走通了，这条路可能弯弯曲曲，很窄，也和其他路没有什么联系，这条路为什么可以走通？如何走通类似的路它都不能提供帮助？没有任何连接的路就是一个信息孤岛（如图1-18所示）。

图1-19 教学相长

意思是说：所以，通过学习才能知道自己的不足，通过教导别人才能知道自己理解不了的地方。知道自己学业的不足，这样以后才能自我反省；感到困惑，这样以后才能自我勉励。所以说，教与学是互相促进的。

从力学角度来说，力是相互的。老师作用于学生，学生反作用于老师，使得老师发现自己的不理解的地方。学生作用于老师，老师反作用于学生，使得学生发现自己不足的地方。

从系统思考的角度来说，教学相长是两个负反馈模型。在老师的负反馈中，老师教导是控制，被控对象是学生，教导结果由学生反馈，使得有困惑，发现自己理解不了的地方，即偏差，然后进行学习。在学生的负反馈中，学生学习是控制，被控对象是老师，学习结果是反馈，使得学生发现自己的不足，即偏差，然后进行学习（如图1-20所示）。

图1-21 教学相长和费曼技巧

在维基百科中，费曼技巧和Learning by teaching（教中学）共用一个词条。费曼技巧的方法可能就来自于Learning by teaching。

词条写道：

“在教育学领域，教中学（德语：Lernen durch Lehren，简称LdL）是一种教学方法，学生被要求学习材料并准备课程以将其教给其他学生。这种方法最初是由让•波尔•马丁（Jean-Pol Martin）在1980年代定义的（如图1-22所示）。

图1-23 Learning by teaching的发展

如果我们使用对比学习法来分析教学相长和Learning by teaching，我们会发现很多不同。教学相长产生于西汉（公元前202年—公元8年），而Learning by teaching产生于1795年，中国发现教中学这个方法比国外早了1900多年，但是呢？中国产生了这个方法就没有了后续，而国外产生这个方法后，会有很多人去研究它，并且做实验验证和完善它。为什么人们把这个方法归功于德国的让•波尔•马丁，因为他不仅系统论述了这种方法，自己做实验测试这种方法，还组织几千名教师使用并记录结果。

我们可以对比费曼技巧和教中学，费曼技巧中的自己如同教中学当老师的学生，小白如同听课的学生，一个概念如同教授的知识，卡壳如同“老师”回答不上了的问题。不过小白可能不好找，这个小白也可以是想象出来的（如图1-24所示）。

图1-25 阅读、听讲、思考、研究

在汉语辞海中，学习指：个体由经验或练习引起的在能力或倾向方面的变化，也指变化的过程。

从控制论的角度看，当反馈的信息被用来改变操作的一般方法和演绩的模式时，这个过程就完全可以称为学习。

维纳在《控制论》中写道：“反馈就是一种把系统的过去演绩再插进它里面去以控制这个系统的方法。如果这些结果仅仅用作鉴定和调节该系统的数据，那就是控制工程师所用的简单的反馈。但是，如果说明演绩情况的信息在送回之后能够用来改变操作的一般方法和演绩的模式时，那我们就有一个完全可以称之为学习的过程了。”

因为学习的对象既可能是人、也可能是动物，还可能是机器，所以主体以系统来代替。学习有很多方式，我们以系统性能变好这个结果来定义学习，即学习是系统改善性能的过程。

什么是演绩呢？就是指发生过的情况，比如想用水杯接半杯水，现在已经接了一点，这一点就是演绩。

以孩子用水杯接水为例，目标是接半杯水，然后孩子打开水龙头，按照水杯里的水面高度反馈来控制龙头，并且和之前一样成功接了半杯水，那么这个反馈就是简单的反馈而不是学习（如图1-26所示）。

图1-27 接水的简单反馈和学习

然后这个孩子用小水流接水接了很多次，这些都是简单反馈而不是学习。有一天，他觉得小水流接水太慢了，他想尝试其他方法。他先用大水流接水，然后快到半杯时再改为小水流接水，这样接水的时间更短，这也是学习。

唐太宗李世民：“以铜为镜，可以正衣冠；以史为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失”。以铜为镜，可以正衣冠，我们的目标是穿戴端正，铜镜反馈的是现在衣冠是否穿戴端正，我们可以根据目标和实际的偏差来调整衣服，使得衣服穿戴端正。镜子的反馈就是演绩。用历史当镜子，可以知道国家兴亡的原因。我们的目标是国家兴盛，历史反馈了哪些情况导致兴盛，哪些情况导致衰亡，我们参照历史和我们的行为，就能知道我们的行为是否能导致兴盛。用人当镜子，可以发现自己的对错。唐太宗的目标是做对事情，魏征善于直言进谏，他发现唐太宗的错误就会告诉他，这样唐太宗就能发现自己的错误进行改正（如图1-28所示）。

图1-29 人工神经元的创始人麦卡洛克和皮茨

人脸识别、自动驾驶、语音识别、机器人控制、图像分类等等都离不开神经网络，神经网络很多时候比人脑做的还要好，比如谷歌围棋软件阿尔法狗击败了棋王李世石。

神经网络的输入层模拟大脑神经元的树突，用来接收输入信号；加权和模拟细胞体，用来加工和处理接收的信号；激活函数用来模拟轴突，用来控制信号的输出；输出层模拟突触，用来对结果进行输出（如图1-30所示）。

图1-31 神经网络的分类

我们可以使用对比学习法来分析机器学习和人类学习，两者进行对比，总会有强弱，我们可以使用强的那个来补弱的那个，也就是以强补弱。机器学习发展迅速，逻辑和方法清晰，很多方面已经超过了人类学习。比如在现代的围棋中，很多棋手都是和机器进行对弈训练，学习机器的方法，然后再和人类进行比赛。所以有的棋手认为现在的围棋就是背机器棋谱。

在无监督学习中，没有老师，神经元进行自学。输入数据没有被标记，也没有确定的结果。样本数据类别未知，需要根据样本间的相似性对样本集进行分类（聚类，clustering）试图使类内差距最小化，类间差距最大化。一句话就是：给定数据，寻找隐藏的结构。无监督学习和人类自学有点类似，没有老师告诉你什么是正确的，而你只是自己来找不同。有点像不会英文的人一直在看英文资料，虽然不知道讲了什么，但是能发现一些词组的固定搭配，句式等等（如图1-32所示）。

图1-33 有监督学习方框图和示例

强化学习是介于无监督学习和有监督学习之间的一种方法，有一个老师，他不会告诉你哪里做错了，只是在给你的行为打分，做得好分数高。一句话：给定数据，学习如何选择一系列行动，以最大化长期收益。比如你和别人在网上下棋，没人告诉你怎么走能赢，而你就在不断试错，如果你最后赢了，就能赢得奖励，这样通过试错，你下棋的能力提高了。阿拉法狗就是通过强化学习进行训练（如图1-34所示）。

图1-35 费曼技巧和强化学习的类比

在机器学习中，我们可以看到，环境的状态反馈和奖励都是促进学习的，那么在学习中，我们如何获得状态反馈和奖励呢？

费曼技巧的小白就是环境，我们也可以找到其他环境，比如学习论坛、学习小组、微信群、豆瓣小组、知乎、哔哩哔哩等，我们可以把自己所学整理发到上边，这样就会获得反馈。有的时候你认为自己的想法很完美了，结果被网友找到各种漏洞。通过写作获得反馈，就能促进学习。在哈佛的MBA案例教学中，一个学生对案例进行准备，然后在课堂上讲解自己的分析，其他学习踊跃的提出不同意见，这也是环境的反馈，这种方式和强化学习很像。好的环境会产生好的反馈，使得参与者能力快速提高，比如维也纳精神分析小组，维纳、麦卡洛克和皮茨的金三角、贝宝黑帮、八个天才的叛逆等。这也是孟母三迁、很多人拼命考好大学、去好公司的原因。

合理的奖励是有助于学习的，比如老师的表扬，奖状等。而自学时，可以自己给自己设置奖励。可以将自己想要的东西按照难度进行分级，然后学习也分级，学会不同级别的知识对应不同的奖励。比如学会了视频制作奖励自己一个好电脑。

1.4 费曼技巧怎么用？

费曼技巧本身的叙述就比较长，这样不利于记忆，所以我对费曼技巧的内容进行了压缩，并且使用简笔画进行图解，使得左右双脑可以同时工作，事半功倍。

费曼技巧可以简化的描述为：

1）选择一个概念（如图1-36所示）；

图1-37 费曼技巧第二步

我画了一个小白人来表示小白，这个男孩在向小白讲述科斯定理。

3）卡壳回头学习（如图1-38所示）；

图1-39 三大推理和2W1H

What，指的是什么？它对应着归纳推理。人类从对现象的各种观察和总结而得到“这是什么（What）”，也就是归纳的过程。人们根据结果来分析产生这个结果的原因，就是寻找为什么（Why），寻找原因的过程就是溯因。人们为了产生某个预期的结果，根据规则进行推演，这个过程就是演绎推理（How）。费曼技巧的三步骤就是如何使用费曼技巧，也就是对应着怎么用？

如果讲述的概念是一个故事，那么还可以增加时间（When），地点（Where）和人物（Who），也就形成了5W1H。

一图胜万言，我们也可以把三张图放在一张图中，这样更简单直观（如图1-40所示）。

图1-41 费曼技巧的流程图

使用流程图可以清晰的表达每一步之间的关系，利于理解和记忆。

1.5 费曼技巧的例子

1.5.1 爸爸给小费曼讲霸王龙的故事

费曼的爸爸非常善于用简单的语言把概念讲清楚。费曼的爸爸是一个军服推销员，工作之余，最喜欢的事情就是把孩子抱在大腿上，读百科全书里的内容。可是，书里很多描述和概念对一个还不识字的孩子来说简直是天方夜谭。但幸运的是，费曼的爸爸非常擅长把抽象具象化。有一次，他们讲到霸王龙的故事。书里写着：“霸王龙有25英尺高，头有6英尺宽。”虽然描述很精准，但孩子明显对25英尺、6英尺这些数字没有概念（如图1-42所示）。

图1-43 费曼技巧讲述霸王龙

费曼父亲在向小费曼讲述霸王龙时，使用了2个类比，这可以使用八大思维图示法进行图解，霸王龙26英尺身高如同楼房二层楼高度，霸王龙6英尺头宽如同楼房窗户的宽度（如图1-44所示）。

图1-45 费曼反用费曼技巧挑战数学系博士

这个故事中费曼是如何使用费曼技巧的呢？他是反用费曼技巧，从讲授者变成了听讲的那个小白。费曼不是把一个概念讲述给一个小白听，而是自己作为被教的那个小白，他要求讲授者以费曼技巧的方式来给自己讲述一个理论，讲述过程中使用简单直白的语言，也就是要求简化，然后费曼以自己的外行知识来判断这个理论是对是错，不仅帮助讲述者验证了他自己是否真的理解了这个理论，还因为讲述者降低理论的理解难度，而使得这个理论更容易被别人理解，从而判断对错。

费曼挑战和训练好的神经网络很像，简化输入，然后经过神经网络，给出输出1（对）或者0（错）。

费曼能找到数学博士的定理漏洞，我猜想他使用的是物理学思维，因为他是一个物理学家，使用跨界的思维来分析数学。而使用物理学思维分析世界，也是我的方法论。对于经济学、管理学和军事学的任意一个理论，如果你能用简单的话表述出来，我也能判断出它的对错，甚至于它的本质和漏洞是什么，我使用的方法是物理学的思维方式，包括广义动量定理和系统思考两种方法。

1.5.3 农民父亲使用费曼技巧培养了一对清北

在一列开往北京方向的火车上，有一位农民父亲，他的女儿三年前考上了清华，儿子也在今年上了北大。有人就好奇的问他：“你把两个孩子都拉扯进了象牙塔，是不是有什么绝招啊，说出来我们听听呗。”农民父亲挠挠头，憨厚的说：“我这人没什么文化，也不懂什么绝招。只是觉得孩子上学花了那么多钱，不能白花了，就让孩子每天放学回家，把老师在学校讲的内容跟自己讲一遍，如果有弄不懂的地方就问孩子，如果孩子也弄不懂，就让孩子第二天问老师。这样一来，花一份的钱，教了两个人。奇怪的是，孩子学习的劲头特别强，哪怕是别人的孩子在外面玩的热火朝天，他也不为所动，就这样学习成绩从小学到高中一路攀升，直到考上清华北大……（如图1-46所示）”