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连结圆锥曲线上一点与对应焦点的线段长度即圆锥曲线焦半径。
详情介绍
连结圆锥曲线上一点与对应焦点的线段长度即圆锥曲线焦半径。
- 中文名
- 焦半径公式
- 外文名
- focal radius
- 涉及学科
- 高中数学
- 概念
- 圆锥曲线上点与对应焦点线段长度
- 分类
- 椭圆，双曲线，抛物线
- 证明
- 代入法
- 数学思想
- 逻辑证明
焦半径公式定义
连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。
焦半径公式应用分类
焦半径公式椭圆
设M（m ，n）是椭圆
（a大于b,b大于0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。推导：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e
可得：r1= e∣MN1∣= e（a/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a/ c-m）= a-em。
所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em
焦半径公式双曲线
双曲线的焦半径及其应用：
1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2．已知双曲线标准方程
，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。
总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）
具体：
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)
焦半径公式抛物线
抛物线r=x+p/2
通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦
双曲线和椭圆的通径是
焦准距p=
抛物线的通径是2p
抛物线y=2px (p＞0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.
