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两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
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两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
- 中文名
- 两点间距离公式
- 外文名
- Distance between two points
- 学科
- 数学
- 性质
- 叙述了点和点之间距离的关系
- 应用
- 用于函数图形内求两点之间距离
- 分类
- 平面和空间两点间距离公式
两点间距离公式定义
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
两点间距离公式平面坐标形式
下面不加证明地给出几个公式。
两点间距离公式公式
设两个点A、B以及坐标分别为
、 ，则A和B两点之间的距离为：两点间距离公式推论
直线上两点间的距离公式：
设直线
的方程为 ，点 ， 为该线上任意两点，则这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记
为直线AB的倾斜角，则同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。
两点间距离公式实例
现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。
在黑板上画出A，B两点，如图1：
那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？
我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？
首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。
如图2：
显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这
个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB呢？
由勾股定理可以得知：
由A（-20,20）和B（20,-10），所以可知C（-20，-10）。现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为N1，N2，所以：
因此可知：
AB=|20-（-20）|+|（-10）-20|=2500
所以
。我们已经求出了A、B两城的距离。我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢？
不妨设A（x1,y1），B（x2,y2）。因此可以推出
两点间距离公式三维坐标形式
两点间距离公式公式
设
， ，则两点间距离公式推导过程
在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即
， 轴上）的距离，再计算两点在 轴上的垂直距离 。再次用勾股定理，即证。两点间距离公式极坐标形式
公式
下面不加证明地给出该公式。设极坐标系中两点
，
两点间距离公式异面直线上两点间距离
异面直线上两点间距离公式是
。
