紧跟在汉斯·克拉默斯（Hans Kramers）的开拓工作之后，1925年6月，维尔纳·海森堡发表论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》（Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations），创立了矩阵力学。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启。矩阵力学大胆地假设，关于运动的经典概念不适用于量子层级。在原子里的电子并不是运动于明确的轨道，而是模糊不清，无法观察到的轨域；其对于时间的傅里叶变换只涉及从量子跃迁中观察到的离散频率。
海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其它都是无稽之谈。因此，他避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的确切运动位置。因为，这运动轨道是无法直接观察到的。替代地，他专注于研究电子跃迁时，所发射的光的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。这些矩阵能够正确地预测电子跃迁所发射出光波的强度。
同年6月，海森堡的上司马克斯·玻恩，在阅读了海森堡交给他发表的论文后，发觉了位置与动量无限矩阵有一个很显著的关系──它们不互相对易。这关系称为正则对易关系，以方程表示为：
在那时，物理学者还没能清楚地了解这重要的结果，他们无法给予合理的诠释。 小泽不等式及其验证
随着科技进步，20世纪80年代以来，有声音开始指出该定律并不是万能的。日本名古屋大学教授小泽正直在2003年提出“小泽不等式”，认为“测不准原理”可能有其缺陷所在。为此，其科研团队对与构成原子的中子“自转”倾向相关的两个值进行了精密测量，并成功测出超过所谓“极限”的两个值的精度，使得小泽不等式获得成立，同时也证明了与“测不准原理”之间存在矛盾。
日本名古屋大学教授小泽正直和奥地利维也纳工科大学副教授长谷川祐司的科研团队通过实验发现，大约在80年前提出的用来解释微观世界中量子力学的基本定律“测不准原理”有其缺陷所在。该发现在全世界尚属首次。这个发现成果被称作是应面向高速密码通信技术应用和教科书改换的形势所迫，于2012年1月15日在英国科学杂志《自然物理学》（电子版）上发表。
弱测量技术
多伦多大学（the University of Toronto）量子光学研究小组的李·罗泽马（Lee Rozema）设计了一种测量物理性质的仪器，其研究成果发表在2012年9月7日当周的《物理评论通讯》（Physical Review Letters）周刊上。
为了达到这个目标，需要在光子进入仪器前进行测量，但是这个过程也会造成干扰。为了解决这个问题，罗泽马及其同事使用一种弱测量技术（weak measurement），让所测对象受到的干扰微乎其微，每个光子进入仪器前，研究人员对其弱测量，然后再用仪器测量，之后对比两个结果。发现造成的干扰不像海森贝格原理中推断的那么大。
这一发现是对海森贝格理论的挑战。2010年，澳大利亚格里菲斯大学（Griffith University）科学家伦德（A.P. Lund）和怀斯曼（Howard Wiseman）发现弱测量可以应用于测量量子体系，然而还需要一个微型量子计算机，但这种计算机很难生产出来。罗泽马的实验包括应用弱测量和通过“簇态量子计算”技术简化量子计算过程，把这两者结合，找到了在实验室测试伦德和怀斯曼观点的方法。 海森堡与玻尔共同讨论问题
1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所的讲师，帮尼尔斯·玻尔做研究。在那里，海森堡表述出不确定性原理，从而为后来知名为哥本哈根诠释奠定了的坚固的基础。海森堡证明，对易关系可以推导出不确定性，或者，使用玻尔的术语，互补性：不能同时观测任意两个不对易的变量；更准确地知道其中一个变量，则必定更不准确地知道另外一个变量。
在他著名的1927年论文里， 海森堡写出以下公式
这公式给出了任何位置测量所造成的最小无法避免的动量不确定值。虽然他提到，这公式可以从对易关系导引出来，他并没有写出相关数学理论，也没有给予和确切的定义。他只给出了几个案例（高斯波包）的合理估算。 在海森堡的芝加哥讲义里，他又进一步改善了这关系式：
1927年厄尔·肯纳德（Earl Kennard）首先证明了现代不等式：
其中，是位置标准差，是动量标准差，是约化普朗克常数。
1929年，霍华德·罗伯森（Howard Robertson）给出怎样从对易关系求出不确定关系式。 海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森伯陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性最初的思考。据海森伯晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森伯：“难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗？”对此海森伯答复说：“你处理相对论不正是这样的吗？你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。”爱因斯坦承认这一点，但是又说：“一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发性帮助的……在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西……只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。”
海森伯在1927年的论文一开头就说：“如果谁想要阐明‘一个物体的位置’（例如一个电子的位置）这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量‘电子位置’的实验，否则这个短语就根本没有意义。”海森伯在谈到诸如位置与动量，或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时，说：“这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因。” 一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。代之，它预言一组不同的可能发生的结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。因而量子力学为科学引进了不可避免的非预见性或偶然性。尽管爱因斯坦在发展这些观念时起了很大作用，但他非常强烈地反对这些。他之所以得到诺贝尔奖就是因为对量子理论的贡献。即使这样，他也从不接受宇宙受机遇控制的观点；他的感觉可表达成他著名的断言：“上帝不玩弄骰子。”然而，大多数其他科学家愿意接受量子力学，因为它和实验符合得很完美。它的的确确成为一个极其成功的理论，并成为几乎所有现代科学技术的基础。它制约着晶体管和集成电路的行为，而这些正是电子设备诸如电视、计算机的基本元件。它并且是现代化学和生物学的基础。物理科学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构。
