先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。假定RC电路接在一个电压值为的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻突然将电阻左端S接地，电容上进入了放电状态。理论分析时，将时刻取作时间的零点。
依据KVL定律，建立电路方程：
初值条件是
这是一阶齐次微分方程，其通解为：,
代入原方程后得：
特征方程为：
特征根为：
根据
得：;
故满足初值的微分方程的解为：.
可以看出电容上电压衰减的快慢取决于指数中的大小，其大小仅取决于电路结构与元件的参数。
当电阻的单位是Ω，电容的单位是F时，乘积RC的单位为秒（s），用表示。
则电容电压可记为。 0时间常数是电容上电压下降到初始值的1/e=36.8% 经历的时间。
当t =4t时 ，电容电压已经很小，一般认为电路进入稳态。
以上称为RC一阶电路的零输入响应。
