卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0）
到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和。
可见，冲激响应在卷积中占据核心地位。
其实很简单，里面由一些技巧，根据g（x）的表达式来画，x就相当于是移位寄存器，那么1=x0，表示x的0次方，于是，最终的电路图应该是，没有经过移位寄存器，经过一个的，和经过3个寄存器之和，就得到了所要的编码器的原理图。
